Filtering——>Edges——>Corners
滤波器——>边沿——>角点
Feature points 特征点
也称为兴趣点（interest points）、关键点（ key points）等，通常称为“局部”特征（ ‘local’ features）。
- 视图之间的通信
对应关系：在图像上匹配点、面片、边或区域。 - 特征点用于：
图像对齐
三维重建
运动跟踪（机器人、无人机、AR）
索引与数据库检索
目标识别 - 不变局部特征
检测可重复且独特的点。即，对图像变换不变性：
外观变化（亮度、照度）；
几何变化（平移、旋转、缩放）。 - 示例应用——全景接合
1）检测（Detection）：找到一组与众不同的关键点。
2）描述（Description）：提取每个兴趣点的特征描述作为向量。
3）匹配（Matching）：计算特征向量之间的距离以找到对应关系。 - 好的特征：
1）重复性
尽管存在几何和光度变换，但在多个图像中可以找到相同的特征。
2）显著性
每个特征都很独特。
3）紧凑性和效率
比图像像素少很多特征。
4）局部
一个特征占据了图像相对较小的区域；对杂波和遮挡鲁棒。
Corner Detection 角点检测
我们可以透过一扇小窗户来认识这一点。
我们希望窗口向任何方向移动，以使强度发生很大变化。
基于自相关的角点检测
变换[u，v]：通过改变窗口w（x，y）的外观：
关键特性：在拐角区域，图像梯度有两个或多个主方向角落是可重复和独特的。
用二次曲面局部逼近E（u，v）：
一个函数f可以用它在一个点a的无穷级数表示：
当我们关心窗口中心时，我们设置a=0（麦克劳林系列）。
f(x)＝e^x以f(0)为中心的逼近
角点检测：数学
通过二阶泰勒展开给出了（0，0）邻域中E（u，v）的局部二次逼近：
E(u，v)关于(0,0)的二阶泰勒展开式：
二次近似简化为:
其中M是根据图像导数计算的二阶矩矩阵：
角点作为独特的兴趣点
- 图像导数的2x 2矩阵（在点附近平均）
二阶矩矩阵的解释
Harris 角点探测器
0）输入图像：我们要计算每个像素的M；
1）计算图像导数（可选，先模糊）；
2）用导数平方计算M分量；
3）宽度为σ的高斯滤波器g()；
4）计算转角
5）C上选择高转角的阈值
6）非极大值抑制拾取峰
位置对光度变换是不变的，对几何变换是协变的吗？
不变性：图像被变换，角点位置不变；
协方差：如果我们有相同图像的两个变换版本，则应在相应位置检测特征。
